コンピュータ内ではすべての情報が0と1で表されるデジタルデータとして扱われる。
○か✕か。
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答え○
解説デジタル情報は、値を離散的な記号として表します。
最も基本的な単位は、0か1かを表すビットです。
デジタルの計算
コンピュータ内ではすべての情報が0と1で表されるデジタルデータとして扱われる。
音などのアナログデータをデジタル化する際、標本化周期と量子化ビット数を大きくすれば、元のアナログ波形に近いデジタルデータを作成することができる。
○か✕か。
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答え✕
解説標本化周期は測定と測定の時間間隔なので、大きくすると1秒間の測定回数は減り、時間方向の再現は粗くなります。
一方、量子化ビット数を増やすと振幅をより細かく表せます。
前半の関係が逆であるため、答えは✕です。
1bitは0と1の2通りの情報を表す。
1B（バイト）は8bitのことである。
よって、1Bは2×8＝16通りの情報を表す。
○か✕か。
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答え✕
解説1バイトは8ビットなので、各ビットが0または1なら、表せる組合せは2の8乗通り、つまり256通りです。
B→KB→MB→GB→TBと隣の単位へ上がるごとに、1単位が表すデータ量は1024倍（10進表記では1000倍）になる。
○か✕か。
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答え○
解説容量の単位はB、KB、MB、GB、TBの順に大きくなり、隣り合う単位の間は10進表記なら1000倍、2進表記なら1024倍として扱われます。
どちらを使うかは製品表示や問題の条件で異なりますが、設問の記述はその両方を認めているので○です。
3KBで表現できる情報は1KBで表現できる情報の3倍である。
○か✕か。
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答え✕
解説3KBは1KBの3倍の記憶容量ですが、表せるビット列の種類が3倍になるわけではありません。
1KBをnビットとすれば状態数は2のn乗、3KBでは2の3n乗となり、その比は2の2n乗です。
したがって答えは✕です。
32GBと書かれたUSBメモリをPCに挿入したところ、30GB程度しか使用することができなかった。
これは情報量の表現の違いが原因のひとつと考えられる。
○か✕か。
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答え○
解説製品の32GBは通常、1GB＝10億Bとして約320億Bを表します。
これを1GiB＝2の30乗Bで換算すると約29.8GiBなので、OS上では約30GBと表示されることがあります。
管理領域などの影響もありますが、単位の基準の違いは主な理由の一つです。
100通りの情報を表すには、少なくとも何bit必要であるか。
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答え7
解説100種類を区別するには、2のn乗が100以上となる最小のnを求めます。
2の6乗は64、2の7乗は128なので、7ビット必要です。
2進数で110101(2)と表される数を10進数にせよ。
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答え53
解説2進数110101は、各桁の重みを足して32+16+4+1と計算できます。
したがって10進数では53です。
10進数で53(10)と表される数を2進数で表せ。
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答え110101
解説10進数53を2進数に直すと、32、16、4、1を使うので110101になります。
大きい重みから順に選ぶと整理しやすいです。
16進数で5C(16)と表される数を10進数で表せ。
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答え92
解説16進数では、左から5が16の位、Cが1の位です。
Cは12を表すため、5×16+12で92になります。
2進数で1010110110(2)と表される数を16進数で表せ。
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答え2B6
解説2進数を16進数へ変換するときは、右から4ビットずつ区切ります。
0010、1011、0110は、それぞれ2、B、6なので2B6です。
16進数で6D(16)と表される数を2進数で表せ。
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答え1101101
解説16進数1桁は2進数4ビットに対応します。
6Dを0110と1101に直せば、先頭の0を省いた1101101になります。
2進数で10.101(2)と表される数を10進数で表せ。
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答え2.625
解説2進小数の各桁にも、1、1/2、1/4、1/8のような重みがあります。
10.101は2+1/2+1/8で2.625です。
10進数で0.6875と表される数を2進数で表せ。
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答え0.1011
解説0.6875は、0.5＋0.125＋0.0625、つまり2の−1乗＋2の−3乗＋2の−4乗です。
対応する小数第1・3・4位を1にすると、2進数では0.1011になります。
16進数で0.6E(16)と表される数を2進数で表せ。
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答え0.0110 1110
解説16進数の1桁は2進数4桁に対応します。
6は0110、Eは1110なので、小数点の位置を保ったまま並べると0.6E(16)＝0.0110 1110(2)です。
2進数同士の足し算1011(2)+1001(2)を計算し2進数で答えよ。
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答え10100
解説右端から2進数を足し、和が2以上になった桁では次の桁へ1を繰り上げます。
1011＋1001を計算すると、結果は10100です。
4ビット表記で0101(2)の補数を求めよ。
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答え1011
解説2の補数は、決められたビット幅の各ビットを反転し、その結果に1を加えて求めます。
0101を反転すると1010、さらに1を加えると1011なので、4ビットでの補数は1011です。
－132.5を10進数の浮動小数点数で表せ。
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答え－1.325×10²
解説浮動小数点の正規化では、符号を分けたうえで小数点の左に有効な1桁だけを残し、指数を調整します。
-132.5なら-1.325×10の2乗です。
Excelで「1.23457E+17」と表示された。
この表記が示す数値を10進数で表現せよ。
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答え123457000000000000
解説E+17は「10の17乗を掛ける」という意味です。
したがって1.23457E+17＝1.23457×10の17乗で、小数点を17桁右へ移すと123457000000000000になります。
10進数で－46.625を2進数の浮動小数点数（IEEEアイトリプルイー方式、単精度32ビット）で表せ。
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答え1100 0010 0011 1010 1000 0000 0000 0000
解説−46.625は2進数で−101110.101、正規化すると−1.01110101×2の5乗です。
符号部は1、指数部は5＋127＝132＝10000100、仮数部は01110101000000000000000です。
これらを順に並べると、32ビット全体は1100 0010 0011 1010 1000 0000 0000 0000になります。
16ビット（符号部1ビット、指数部5ビット、仮数部10ビット）の浮動小数点数0 10001 1100100000を2進数で表せ。
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答え111.00100000(2)
解説この形式では、指数部10001からバイアスを引いて実際の指数を求めます。
仮数部の先頭に暗黙の1を補い、指数を2にすると、1.11001₂×2²、つまり111.001₂になります。
16ビット（符号部1ビット、指数部5ビット、仮数部10ビット）の浮動小数点数同士の足し算
0 10001 1100100000
+ 0 10101 1001010000
を計算せよ。
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答え0 10101 1011000010
解説指数部10101と10001には4の差があるため、指数の小さい数の仮数を4ビット右へずらしてから加算します。
結果を正規化して符号部・指数部・仮数部へ戻すと、0 10101 1011000010になります。
pythonで「0.1 + 0.2 ＝＝ 0.3」という式の評価は、True or False?
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答えFalse
解説0.1や0.2のように2進数で有限桁にならない小数は、近い値として保存されます。
そのため、計算結果を完全一致で比較すると誤差が表面化します。
文庫本の文字数は約10万文字である。
2バイトで文字や記号を表す文字コードを使用した場合、約何MBになるか。
ただし、1KB＝1000Bとする。
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答え0.2MB
解説10万文字を2バイトずつ表すと、必要な容量は10万×2=20万バイトです。
1KB=1000Bなら200KB、1MB=1000KBなので0.2MBになります。
コンピュータの計算は正確なので誤差は出ない。
○か✕か。
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答え✕
解説有限の桁数で計算するコンピュータでは、すべての実数を正確に表せるとは限りません。
表現できない部分は近似されます。
絶対値の大きな値と絶対値の小さな値の和や差を計算したとき、小さな値の桁情報が無視される演算誤差を桁落ちという。
○か✕か。
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答え✕
解説絶対値が大きく異なる数を加減したとき、小さい数の有効な桁が計算結果に反映されなくなる現象は「情報落ち」です。
「桁落ち」は、ほぼ等しい数同士の差を求めたときに有効桁が失われる現象なので、設問は✕です。
無限小数を扱う際、指定された桁数で四捨五入などをし、有限桁にすることによって発生する誤差を桁あふれという。
○か✕か。
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答え✕
解説丸め誤差は計算結果を近い値に置き換えたことによるずれです。
扱える範囲を超えて値が表せなくなるオーバーフローとは原因が異なります。