尺度

「尺度」とは

データを扱うとき、その値が「何を表しているのか」によって、できる比較や計算が異なります。このようなデータの性質を表すものを尺度といいます。

代表的な尺度水準には、次の4種類があります。

• 名義尺度

• 順序尺度

• 間隔尺度

• 比例尺度（比率尺度）

これらは、

分類できる → 順序を比べられる → 差を比べられる → 比を比べられる

という順に、扱える情報が増えていきます。

尺度を判断するときは、データが数字で書かれているかどうかではなく、その数字の大小・差・比にどのような意味があるかを考えることが重要です。

名義尺度

名義尺度は、対象を種類や名前によって分類するための尺度です。

例えば、次のようなものが該当します。

• 血液型：A型、B型、O型、AB型

• 居住地域：地域A、地域B、地域C

• 来場経験：あり、なし

• 風向：北、北東、東、南東……

• 電話番号、郵便番号、学籍番号や商品番号などの識別番号

名義尺度では、値はあくまで「どのグループに属するか」を示すラベルであり、大小関係には意味がありません。

例えば、郵便番号は地域を識別するためのコードなので、

「郵便番号650の地域より、郵便番号100の地域の方が小さい」

などと数量として比較することはできません。

このように、

数字で表されていても、数値として計算できない。

名義尺度では、各カテゴリーの人数や件数、割合、最頻値などを調べることができます。

順序尺度

順序尺度は、カテゴリー同士の順番や大小関係には意味があるが、その間隔が等しいとは限らない尺度です。

例えば、アンケートの満足度を次のようにした場合、

• 不満

• やや不満

• 普通

• 満足

• とても満足

不満 ＜ やや不満 ＜ 普通 ＜ 満足 ＜ とても満足

という順序には意味があります。

しかし、「不満」と「やや不満」の差と、「満足」と「とても満足」の差が同じ大きさであるとは限りません。

1～5の数字を割り当てたとしても、

• 不満＝1

• やや不満＝2

• 普通＝3

• 満足＝4

• とても満足＝5

という数字は主として順序を表しているだけであり、「4は2の2倍満足している」とはいえません。

大会の1位、2位、3位という順位も順序尺度です。1位の人が3位の人より上位であることは分かりますが、1位と2位の実力差が、2位と3位の実力差と等しいとは限りません。

順序尺度では順位が意味を持つため、中央値や順位にもとづく比較を行うことができます。一方、平均値を計算する場合には、カテゴリー間の差を等しいものとして扱ってよいか注意が必要です。

間隔尺度

間隔尺度は、値の順序だけでなく、値の差にも意味がある尺度です。

代表例は摂氏温度（℃）です。

例えば、

20℃ − 10℃ ＝ 10℃

なので、「20℃は10℃より10℃高い」という比較には意味があります。

ところが、摂氏温度の0℃は「温度が存在しない」という意味ではありません。0℃より低い−5℃や−10℃といった温度も存在します。

そのため、

20℃ ÷ 10℃ ＝ 2

だからといって、「20℃は10℃の2倍の温度である」とはいえません。

このように、

差には意味があるが、比には意味がない

のが間隔尺度です。

西暦年も間隔尺度

西暦で表した年も間隔尺度として扱われます。

例えば、

2020年 − 2010年 ＝ 10年

なので、「2010年から2020年まで10年間」という差には意味があります。

しかし、西暦の基準となる年は暦の上で定められたものであり、「時間がまったく存在しない状態」を0としているわけではありません。

したがって、

2000 ÷ 1000 ＝ 2

だからといって、「西暦2000年は西暦1000年の2倍の時点である」とはいえません。

摂氏温度と西暦年は、間隔は意味を持つが、0が絶対的な基準ではないという点で共通しています。

比例尺度

比例尺度は、順序・差だけでなく、値の比にも意味がある尺度です。

比例尺度には、量が存在しない状態を表す絶対的な0があります。

例えば質量なら、0kgは質量がないことを表します。2kg、4kgと表すことができ、

4kg ÷ 2kg ＝ 2

なので、「4kgは2kgの2倍の質量である」といえます。

比例尺度の例には、次のようなものがあります。

• 質量

• 身長や長さ

• 距離

• 面積

• 体積

• 時間の長さ

• 降水量

例えば身長について、「180cmは150cmより30cm高い」という差に意味があります。また、長さそのものについては絶対的な0を考えられるため比例尺度です。

降水量も同様で、0mmは降水がなかったことを表し、ある時間帯の降水量を足し合わせて1日の降水量を求めることができます。

例えば、

午前：3mm
午後：5mm

3＋5＝8mm

として合計できます。

摂氏温度と絶対温度の違い

温度でも、使う単位によって尺度水準が異なります。

摂氏温度（℃）は間隔尺度です。0℃は温度が存在しない状態ではなく、便宜的に定められた基準だからです。

一方、絶対温度（K：ケルビン）は比例尺度です。0Kは絶対零度であり、熱力学的温度の基準となる0です。そのため、絶対温度では温度の比を扱うことができます。

したがって、

摂氏温度 → 間隔尺度
絶対温度 → 比例尺度

となります。

「0」にどのような意味があるかを考える

間隔尺度と比例尺度を区別するときは、その0が「量が存在しない状態」を表しているかを確認します。

摂氏温度には0℃がありますが、これは温度が存在しないことを意味しないので間隔尺度です。

一方、質量の0kgは質量がないことを表すので比例尺度です。

• 0kg → 質量が存在しない（比例尺度）

• 0cm → 大きさが存在しない（比例尺度）

• 0℃ → 水が氷る温度だが、温度が存在しないというわけではない（間隔尺度）

• 令和元年 → 令和の1年目だが、令和が存在しないというわけではない（間隔尺度）

4つの尺度の見分け方

尺度水準を判断するときは、次の順に考えるとよいでしょう。

① 値は単なる分類ラベルか
順序すらなければ、名義尺度です。
例：血液型、地域名、電話番号、郵便番号、識別番号

↓

② 順番には意味があるか
順番はあるが、間隔が等しいとはいえなければ、順序尺度です。
例：順位、満足度、等級

↓

③ 差には意味があるか
1単位の間隔がどこでも同じで、差を比較できるなら、間隔尺度以上です。

↓

④ 0が「量がない状態」を表すか
表さなければ、間隔尺度です。例：摂氏温度、西暦年
表すなら、比例尺度です。例：質量、身長、距離、時間、降水量

この流れを覚えておけば、多くの尺度水準の問題を判断できます。