ビット

「ビット」とは

ビット（bit）は、コンピュータが情報を表すときの基本となる単位であり、0または1の2通りの状態を表します。bitは「binary digit（二進数字）」に由来する言葉です。

例えば、スイッチの「OFF／ON」、LEDの「消灯／点灯」のように、二つの状態を0と1に対応させれば、1ビットで表すことができます。

実際のコンピュータでは、0と1そのものを保存しているというより、物理的な二つの状態を0と1に対応させています。例えばHDDでは磁性体の磁化状態の違いを利用してビットを記録します。装置によっては電気的な状態など、別の仕組みが使われます。

ビット数と表現できる状態の数

1ビットには、0と1の2通りがあります。

2ビットでは、00、01、10、11の4通りを表せます。

同様に、次のようになります。

3ビット → 2³＝8通り
4ビット → 2⁴＝16通り
5ビット → 2⁵＝32通り
6ビット → 2⁶＝64通り
7ビット → 2⁷＝128通り
8ビット → 2⁸＝256通り

各ビットがそれぞれ0または1を独立に取るので、nビットで表せるビット列は2ⁿ通りとなります。

例えば、3個のLEDがそれぞれ点灯・消灯の2状態を取るなら、その組合せは2³＝8通りです。すべて消灯している場合も一つの組合せとして数えます。

必要な最小ビット数

反対に、「M種類の状態を区別するには何ビット必要か」という問題では、

2ⁿ ≧ M

を満たす最小の整数nを求めます。

例えば26種類の文字を区別する場合、

2⁴＝16
2⁵＝32

なので、4ビットでは不足し、5ビットあれば足ります。したがって最小5ビットです。

100種類の場合は、

2⁶＝64
2⁷＝128

なので7ビット必要です。

24時間制の「時」は0～23の24通りなので5ビット、「分」は0～59の60通りなので6ビット必要です。

ビットと整数

nビットのすべてを数値の大きさに使う符号なし整数では、

0～2ⁿ−1

の整数を表せます。

例えば8ビットでは、0～255の256種類の整数を表せます。

負の数も扱う2の補数表現では、nビットで表せる範囲は、

−2ⁿ⁻¹ ～ 2ⁿ⁻¹−1

となります。例えば8ビットなら−128～127です。

表せる範囲を計算結果が超えることをオーバーフローといいます。

ビットとバイト

データ量ではバイトもよく使われます。

1バイト＝8ビット

なので、次のように考えます。

• バイトからビットへ直すときは8倍

• ビットからバイトへ直すときは8で割る

例えば16バイトは、

16×8＝128ビット

です。

k（キロ）、M（メガ）、G（ギガ）とKiB（キビ）、MiB（メビ）、GiB（ギビ）

通信速度やデータ量では、k（キロ）、M（メガ）、G（ギガ）などの接頭語を付けて表すことがあります。

1kビット＝1,000ビット＝10³ビット
1Mビット＝1,000kビット＝1,000,000ビット＝10⁶ビット
1Gビット＝1,000Mビット＝1,000,000kビット＝1,000,000,000ビット＝10⁹ビット

一方、2進数を基準とする接頭語では、次のように表します。

1KiB＝1,024バイト＝2¹⁰バイト
1MiB＝2²⁰バイト
1GiB＝2³⁰バイト

例えば、

8kB＝8×1,000＝8,000バイト
8KiB＝8×1,024＝8,192バイト

となります。

ビット演算

0と1の各桁に対して行う演算をビット演算といいます。

• ANDは、両方が1のときだけ1になります。特定のビットだけを残す処理などに使われます。

• ORは、どちらか一方でも1なら1になります。特定のビットを1にする処理などに使われます。

• XORは、二つのビットが異なるとき1になります。特定のビットを反転する処理などに使われます。

画像などへの利用

ビット数は、画像で表現できる階調や色の数にも関係します。

1画素を8ビットで表すなら、

2⁸＝256

より256段階を表せます。

RGB画像で赤・緑・青をそれぞれ8ビットで表す場合は、1画素当たり24ビットとなり、

256³＝16,777,216色

を表現できます。

このように、ビットは単に0と1を表す単位ではなく、ビット数によって表現できる情報の種類や範囲が決まります。特に、

nビット → 2ⁿ通り

という関係が、整数、画像、通信、記憶装置などを考える基本となります。